Bab 7 representasi data, teori bilangan, & konversi bilangan

Reprsentasi Data

Untuk memberi tanda bilangan biner telah diperjanjikan yakni 0 untuk bilanganpositif atau plus dan 1 untuk bilangan negatif atau minus. Pada bilangan biner n-bit, jikasusunannya dilengkapi dengan bit tanda, maka diperlukan register dengan panjang n+1 bit.Dalam hal ini, n-bit digunakan untuk menyimpan bilangan biner itu sendiri dan satu bit untuktandanya. Pada representasi bilangan biner yang dilengkapai dengan tanda bilangan, bit tandaditempatkan pada posisi paling kiri atau sebagai MSB.Untuk keperluan operasi aritmetika yang melibatkan bilangan biner negatif, bilanganbiner dapat direpresentasikan dalam beberapa cara yakni dengan representasi besaranbertanda (signed-magnitude representation) selanjutnya disingkat dengan SM, representasikomplemen pertama bertanda (signed-1’s complement representation) disingkat dengan S1C, danrepresentasi komplemen kedua bertanda (signed-2’s complement representation) disingkat S2C.Berikut ini adalah contoh beberapa representasi bilangan biner untuk bilangan heksadesimal +5 dan -5 serta +7 dan -7.

Teori Bilangan

Adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item phisik. Sstem bilangan yang paling banyak dipergunakan oleh manusia adalah sistem bilangan desimal , yaitu sistem bilangan yang banyak menggunakan10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Basis yang digunakan masing-masing sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan.

·        sistem bilangan desimal dengan basis 10 (dece berarti),menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu  0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Nilai suatu bentuk bilangan desimal dapat berupa integer desimal atau pecahan desimal. Integer desimal adalah nilai desimal yang bulat. Absolute value merupakan nilai mutlak dari masing-masing digit di bilangan. Position value (nilsi posisi) merupakan penimbang atau bobot dari  masing-masing digit tergantung dari letak posisinya  yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.

Contoh: 234,5 = 2 x 10² + 3×10¹ + 4×10⁰ + 5×10^-1
Artinya : 7 ratusan,2 puluhan,4 satuan.dan 5 sepersepuluhan

·        Sistem bilangan binari dengan  2 basis (binary berarti 2), menggunakan 2 macam simbol bilangan. Bilangan berbentu 2 digit angka yaitu 0 dan 1

Contoh: 101111 = 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 47
Sehingga (101101)² = (47)¹⁰

·        Sistem bilangan oktal dengan basis 8 (octal berarti 8), menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu 0,1,2,3,4,5,6 dan 7

Contoh penjumlahan : 376 (8) + 45 (8) = ……. (8) 11 376 45 ------ + 443 5+6=11, 11/8= 1 sisa 3 1+7+4=12, 12/8= 1 sisa 4 1+3=4

Contoh perkalian : 56 (8) x 43 (8) = ……. (8) 56 43 ------ x 212 3x6=18, 18/8= 2 sisa 2 270 3x5=15+ 2 =17, 17/8=2 sisa 1 ------- + 4x6=24, 24/8= 3 sisa 0 3112 4x5=20+ 3 =23, 23/8=2 sisa 7

·        Sistem bilangan hexadecimal dengan 16 basis ( hexa berari 6 dan deca berarti10), menggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu; 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F. Bentuk nilai suatu bil.hexa dapat berupa integer hexa (hexa integer) atau pecahan hexa (hexa fraction) . Integer Hexa adalah nilai hexa yang bulat.

contoh 152B (16) artinya : 152B (16) = (1x16 3 ) + (5x16 2 ) +(2x16 1 ) +(Bx16 0 ) = (1x4096) + (5x256) + (2x16) + (11x1) = 4096 + 1280 + 32 + 11 = 5419 (10).

Konversi Bilangan

Anda telah mengenal beberapa macam sistem bilangan yang menggunakan basis tertentu.

Bila suatu nilai telah dinyatakan dalam suatu sistem bilangan yang tertentu dan bila anda ingin mengetahui nilai tersebut dalam sistem bilangan yang lain , maka nilai dalam sistem bilangan sebelumnya harus dikonversikan terlebih dahulu ke sistem bilangan yang diinginkan

Konversi Bilangan Biner Ke Desimal

• Contoh Bilangan Bulat:
  1010011 =1 X 26 + 0 X 25 + 1 X 24 + 0 X 23 + 0 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20
  = 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1
  = 83des

Contoh Bilangan Pecahan:
111,01 = 1 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20 + 0 X 2-1 + 1 X 2-2
= 4 + 2 + 1 + 0 + 0,25
= 7,25des

Konversi Bilangan Bulat Desimal Ke Biner

• Konversi bilangan bulat desimal ke biner dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 2. Sisa setiap pembagian merupakan bit yang didapat
  Contoh: Konversi 625des ke biner
  625 / 2 = 312 sisa 1 (LSB)
  312 / 2 = 156 0
  156 / 2 = 78 0
  78 / 2 = 39 0
  39 / 2 = 19 1
  19 / 2 = 9 1
  9 / 2 = 4 1
  4 / 2 = 2 0
  2 / 2 = 1 0
  1 / 2 = 0 1 (MSB)
  Jadi 625des = 1001110001bin

Konversi Bilangan Pecahan Desimal Ke Biner

• Representasi bilangan pecahan oktal :  OÎ(om-1, … oi, … , o1, o0, o-1, … , on) dengan oi
  Sehingga suatu bilangan oktal pecahan akan mempunyai nilai:

Konversi Bilangan Oktal ke Desimal

• Contoh bilangan bulat:
  1161okt = 625des
  1161okt Berarti :
  = 1 X 83 + 1 X 82 + 6 X 81 + 1 X 80
  = 512+64+48+1
  = 625des

Contoh bilangan pecahan:
13,6okt = 11,75des
13,6okt Berarti :
= 1 X 81 + 3 X 80 + 6 X 8-1
= 8 + 3 + 0,75
= 11,75des

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

Contoh Bilangan Bulat :
625des = 1161okt
625 / 8 = 78 sisa 1 (LSB)
78 / 8 = 9 6
9 / 8 = 1 1
1 / 8 = 0 1 (MSB)

Contoh Bilangan Pecahan :
0,1des = 0,063….okt
0,1 X 8 = 0,8 sisa 0 (MSB)
0,8 X 8 = 6,4 6
0,4 X 8 = 3,2 3 (LSB)

Konversi Bilangan Oktal

• Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah dibandingkan dengan konversi bilangan oktal ke desimal. Satu digit oktal dikonversi ke 3 bit biner
  Contoh: 1161okt = 001001110001bin
  1 1 6 1
  001 001 110 001
  Contoh: 0,063okt = 0,000110011bin
  0 6 3
  000 110 011

Konversi Bilangan Biner ke Oktal

• Contoh Bilangan Bulat:
  1001110001bin = 1161okt
  001 001 110 001
  1 1 6 1

Contoh Bilangan Pecahan:
0,000110011bin = 0,063okt
000 110 011
0 6 3

Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal

• 271heks = 625des
  271heks
  = 2 X 162 + 7 X 161 + 1 X 160
  = 512 + 112 + 1
  = 625des
  0,Cheks = 0,75des
  0,C heks
  = 0 X 160 + 12 X 16-1
  = 0 + 0,75
  = 0,75des